1. 层序遍历介绍
层序遍历是遍历二叉树的一种方法,也称为广度优先搜索(BFS)。它从根节点开始,逐层向下遍历,先访问同一层的节点,再访问下一层的节点。
2. 层序遍历算法
层序遍历可以使用队列数据结构实现。算法步骤如下:
1. 将根节点入队。
2. 只要队列不空,就不断执行以下步骤:
将队首节点访问并出队。
将队首节点的左子节点入队(如果存在)。
将队首节点的右子节点入队(如果存在)。
3. 时间复杂度概述
层序遍历的时间复杂度取决于二叉树的大小,表示为 n。时间复杂度可以按以下步骤计算:
4. 计算元素入队的次数
每次访问一个节点,都要将它的左子节点和右子节点入队(如果存在)。入队的元素总数最多为 2n。
5. 计算元素出队的次数
层序遍历需要访问所有 n 个节点,因此元素出队的次数为 n。
6. 计算队列操作时间
队列操作(入队和出队)的时间复杂度为 O(1)。队列操作的总时间复杂度为 O(n + 2n) = O(3n)。
7. 总结时间复杂度
考虑到入队、出队和队列操作的时间复杂度,层序遍历的总时间复杂度为 O(3n) = O(n)。